点$(1, 2)$を通り、与えられた直線に平行な直線の方程式を求める問題です。与えられた直線は以下の3つです。 (1) $y = 4x$ (2) $y = -3x + 1$ (3) $x + y - 2 = 0$

1. 問題の内容

点$(1, 2)$を通り、与えられた直線に平行な直線の方程式を求める問題です。与えられた直線は以下の3つです。

(1) $y = 4x$

(2) $y = -3x + 1$

(3) $x + y - 2 = 0$

2. 解き方の手順

平行な直線は傾きが等しいという性質を利用します。

(1) $y = 4x$ に平行な直線

与えられた直線の傾きは4です。求める直線は点$(1, 2)$を通るので、直線の方程式は

$y - 2 = 4(x - 1)$

$y - 2 = 4x - 4$

$y = 4x - 2$

(2) $y = -3x + 1$ に平行な直線

与えられた直線の傾きは-3です。求める直線は点$(1, 2)$を通るので、直線の方程式は

$y - 2 = -3(x - 1)$

$y - 2 = -3x + 3$

$y = -3x + 5$

(3) $x + y - 2 = 0$ に平行な直線

与えられた直線の方程式を変形すると $y = -x + 2$ となり、傾きは-1です。求める直線は点$(1, 2)$を通るので、直線の方程式は

$y - 2 = -1(x - 1)$

$y - 2 = -x + 1$

$y = -x + 3$

3. 最終的な答え

(1) $y = 4x - 2$

(2) $y = -3x + 5$

(3) $y = -x + 3$