三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にあり、線分DEが引かれている。AD = x, AE = 6, BD = 7, CE = 4, ∠ABC = 50°, ∠AED = 50° である。xの値を求めよ。

## (2)の問題

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺AB上に、点Eは辺AC上にあり、線分DEが引かれている。AD = x, AE = 6, BD = 7, CE = 4, ∠ABC = 50°, ∠AED = 50° である。xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

∠ABC = ∠AED = 50°であることから、三角形ABCと三角形ADEは相似であると考えられる。

三角形ABCと三角形ADEが相似であるならば、対応する辺の比が等しい。

つまり、

$\frac{AD}{AC} = \frac{AE}{AB}$

が成り立つ。

AC = AE + EC = 6 + 4 = 10

AB = AD + DB = x + 7

$\frac{x}{10} = \frac{6}{x+7}$

$x(x+7) = 60$

$x^2 + 7x - 60 = 0$

$(x+12)(x-5) = 0$

x > 0であるから、x = 5。

3. 最終的な答え

x = 5

## (4)の問題

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Dは辺BC上にあり、線分ADが引かれている。AB = 16, BC = 20, BD = x, ∠BAC = 90°, ∠ADB = 90°である。xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

∠BAC = 90°、∠ADB = 90°なので、三角形ABCと三角形DBAは相似である。

したがって、

$\frac{AB}{BC} = \frac{BD}{AB}$

$AB^2 = BC \cdot BD$

$16^2 = 20 \cdot x$

$256 = 20x$

$x = \frac{256}{20} = \frac{64}{5} = 12.8$

3. 最終的な答え

x = 12.8