直角三角形ABCにおいて、点Aは直角で、辺ABの長さは16、辺BCの長さは20です。点Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとします。このとき、線分BDの長さ$x$を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、点Aは直角で、辺ABの長さは16、辺BCの長さは20です。点Aから辺BCに下ろした垂線の足をDとします。このとき、線分BDの長さ$x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形ABCは直角三角形なので、ピタゴラスの定理を利用してACの長さを求めます。

$AB^2 + AC^2 = BC^2$

$16^2 + AC^2 = 20^2$

$256 + AC^2 = 400$

$AC^2 = 400 - 256$

$AC^2 = 144$

$AC = \sqrt{144} = 12$

三角形ABCの面積は、$\frac{1}{2} \times AB \times AC$で計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times 16 \times 12 = 96$

一方、三角形ABCの面積は、$\frac{1}{2} \times BC \times AD$でも計算できます。

$S = \frac{1}{2} \times 20 \times AD = 96$

$10 \times AD = 96$

$AD = \frac{96}{10} = 9.6$

次に、三角形ABDに注目します。この三角形は直角三角形なので、ピタゴラスの定理を利用してBDの長さを求めます。

$AB^2 = AD^2 + BD^2$

$16^2 = (9.6)^2 + x^2$

$256 = 92.16 + x^2$

$x^2 = 256 - 92.16$

$x^2 = 163.84$

$x = \sqrt{163.84} = 12.8$

3. 最終的な答え

$x = 12.8$