図に示された三角形 ABC と三角形 DEC が相似であるとき、辺 AB の長さ $x$ を求めよ。

幾何学相似三角形辺の比図形
2025/7/3

1. 問題の内容

図に示された三角形 ABC と三角形 DEC が相似であるとき、辺 AB の長さ xx を求めよ。

2. 解き方の手順

三角形 ABC と三角形 DEC が相似であることから、対応する辺の比が等しいことを利用します。
与えられた情報から、
AC=14AC = 14, BC=20BC = 20, CD=21CD = 21, CE=30CE = 30, DE=33DE = 33 であることがわかります。
相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、次の関係が成り立ちます。
ACDC=BCEC=ABDE\frac{AC}{DC} = \frac{BC}{EC} = \frac{AB}{DE}
これに与えられた値を代入すると、
1421=2030=x33\frac{14}{21} = \frac{20}{30} = \frac{x}{33}
1421=23\frac{14}{21} = \frac{2}{3}
2030=23\frac{20}{30} = \frac{2}{3}
したがって、23=x33\frac{2}{3} = \frac{x}{33}
この式を xx について解くと、
x=23×33x = \frac{2}{3} \times 33
x=2×11x = 2 \times 11
x=22x = 22

3. 最終的な答え

x=22x = 22

「幾何学」の関連問題

$\triangle ABC$において、辺$BC$を$3:1$に内分する点を$D$、線分$AD$を$3:1$に内分する点を$E$とする。$\vec{AE}, \vec{BE}$を$\vec{AB}, ...

ベクトル内分点三角形
2025/7/3

図の角度 $x$ の大きさを求める問題です。二つの小問があります。

角度二等辺三角形外角の定理
2025/7/3

3点 $A(6, 7, -8)$, $B(5, 5, -6)$, $C(6, 4, -2)$ を頂点とする $\triangle ABC$ において、$\angle ABC$ の大きさを求める。

ベクトル内積空間ベクトル角度
2025/7/3

(1) 図において、OA = OB = OC であり、∠AOB = 80°のとき、∠x の大きさを求める。 (2) 図において、AE = AD であり、∠ABD = ∠CBD, ∠C = 60° のと...

角度三角形二等辺三角形円周角
2025/7/3

(1) 図において、OA = OB = OC であり、角AOC = 80°であるとき、角xの大きさを求めよ。 (2) 図において、AE = AD であり、角ABD = 角CBD であり、角ACB = ...

角度三角形二等辺三角形図形
2025/7/3

正八角形の3つの頂点を結んでできる三角形について、以下の個数を求めます。 (1) 正八角形と2辺を共有する三角形の個数 (2) 正八角形と辺を共有しない三角形の個数

正多角形組み合わせ三角形図形
2025/7/3

問題は大きく分けて2つあります。 (1) 2つの合同な四角形について、対応する頂点、辺、角の組をそれぞれ答える問題です。 (2) 平行四辺形、長方形、ひし形について、対角線を引いてできる三角形のうち、...

合同四角形平行四辺形長方形ひし形対応三角形
2025/7/3

問題は、2つの合同な四角形について、対応する頂点、辺、角の組をそれぞれ記述することと、与えられた四角形(長方形とひし形)を対角線で4つの三角形に分割し、合同な三角形に同じ印をつけることです。

合同四角形長方形ひし形対角線三角形
2025/7/3

立方体 ABCD-EFGH において、$\overrightarrow{EC} \cdot \overrightarrow{EG}$ を求めよ。ただし、立方体の1辺の長さは2である。

ベクトル空間ベクトル内積立方体
2025/7/3

図に示された直方体(のような図形)において、指定されたベクトル同士の内積を計算する問題です。ABFEとBCGFは正方形で、AEHDは長方形です。AE=2、BF=BC=1が分かっています。また、角ABF...

ベクトル内積空間ベクトル
2025/7/3