三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に分ける点をDとし、辺ACを2:3に分ける点をEとする。三角形ADEの面積が36 cm^2 であるとき、三角形ABCの面積を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ABを2:1に分ける点をDとし、辺ACを2:3に分ける点をEとする。三角形ADEの面積が36 cm^2 であるとき、三角形ABCの面積を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角形ADEと三角形ABCの面積比を考える。三角形ADEと三角形ABCは共通の角Aを持つので、面積比はそれぞれの辺の積の比に等しい。

AD:AB = 2:3

AE:AC = 2:5

したがって、

$\frac{\triangle ADE}{\triangle ABC} = \frac{AD \cdot AE}{AB \cdot AC} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{15}$

$\triangle ADE = 36$ cm$^2$なので、

$\frac{36}{\triangle ABC} = \frac{4}{15}$

$\triangle ABC = \frac{36 \cdot 15}{4} = 9 \cdot 15 = 135$

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は135 cm$^2$。