図において、$\angle ABD = \angle C$ が与えられているとき、$\triangle ABD \sim \triangle ACB$ であることを証明する問題です。

1. 問題の内容

図において、$\angle ABD = \angle C$ が与えられているとき、$\triangle ABD \sim \triangle ACB$ であることを証明する問題です。

2. 解き方の手順

三角形の相似条件を利用して証明します。

2つの三角形 $\triangle ABD$ と $\triangle ACB$ について、

(1) $\angle ABD = \angle C$ (仮定)

(2) $\angle A = \angle A$ (共通)

2組の角がそれぞれ等しいので、$\triangle ABD \sim \triangle ACB$ が証明されます。

3. 最終的な答え

$\triangle ABD$ と $\triangle ACB$ において、

$\angle ABD = \angle C$ (仮定)

$\angle A = \angle A$ (共通)

したがって、2組の角がそれぞれ等しいので、

$\triangle ABD \sim \triangle ACB$