点P(5, 1)から円 $x^2 + y^2 = 13$ に引いた2本の接線の接点をA, Bとするとき、直線ABの方程式を求める。

1. 問題の内容

点P(5, 1)から円 $x^2 + y^2 = 13$ に引いた2本の接線の接点をA, Bとするとき、直線ABの方程式を求める。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = 13$ 上の点A, Bにおける接線はそれぞれ点P(5, 1)を通る。

接点Aの座標を $(x_1, y_1)$ 、接点Bの座標を $(x_2, y_2)$ とする。

点Aにおける接線の方程式は $x_1 x + y_1 y = 13$ であり、この直線は点P(5, 1)を通るから、

$5x_1 + y_1 = 13$

同様に、点Bにおける接線の方程式は $x_2 x + y_2 y = 13$ であり、この直線は点P(5, 1)を通るから、

$5x_2 + y_2 = 13$

したがって、2点A $(x_1, y_1)$ 、B $(x_2, y_2)$ は直線 $5x + y = 13$ 上にある。

求める直線の方程式は、

$5x + y = 13$

3. 最終的な答え

$5x + y = 13$