中心が原点、半径が $\sqrt{2}$ の円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

中心が原点、半径が $\sqrt{2}$ の円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の中心を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、円の方程式は

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

で表されます。

この問題では、中心が原点なので $(a, b) = (0, 0)$、半径が $\sqrt{2}$ なので $r = \sqrt{2}$ です。

したがって、円の方程式は

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{2})^2$

となります。これを整理すると、

$x^2 + y^2 = 2$

となります。

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 = 2$