与えられた4つの方程式がどのような図形を表すかを答える問題です。これらの式は全て円の方程式です。

1. 問題の内容

与えられた4つの方程式がどのような図形を表すかを答える問題です。これらの式は全て円の方程式です。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は、$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$で表されます。ここで、$(a, b)$は円の中心座標、$r$は円の半径です。各方程式をこの形に当てはめて、中心と半径を求め、どのような円を表すかを特定します。

(1) $x^2 + y^2 = 4$

この式は、$(x-0)^2 + (y-0)^2 = 2^2$と変形できます。中心は$(0, 0)$、半径は$2$の円を表します。

(2) $x^2 + (y-1)^2 = 36$

この式は、$(x-0)^2 + (y-1)^2 = 6^2$と変形できます。中心は$(0, 1)$、半径は$6$の円を表します。

(3) $(x-2)^2 + (y-4)^2 = 9$

この式は、$(x-2)^2 + (y-4)^2 = 3^2$と変形できます。中心は$(2, 4)$、半径は$3$の円を表します。

(4) $(x-3)^2 + (y+2)^2 = 10$

この式は、$(x-3)^2 + (y-(-2))^2 = (\sqrt{10})^2$と変形できます。中心は$(3, -2)$、半径は$\sqrt{10}$の円を表します。

3. 最終的な答え

(1) 中心 $(0, 0)$, 半径 $2$ の円

(2) 中心 $(0, 1)$, 半径 $6$ の円

(3) 中心 $(2, 4)$, 半径 $3$ の円

(4) 中心 $(3, -2)$, 半径 $\sqrt{10}$ の円