直角三角形ABCにおいて、$\angle BAC = 42^\circ$, $AC = 8$ であるとき、辺BCの長さ $a$ を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形ABCにおいて、$\angle BAC = 42^\circ$, $AC = 8$ であるとき、辺BCの長さ $a$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\angle C = 90^\circ$ なので、三角形ABCは直角三角形です。辺BCの長さ $a$ は、$a = AC \times \tan(\angle BAC)$ で求めることができます。

したがって、

$a = 8 \times \tan(42^\circ)$

ここで、$\tan(42^\circ) \approx 0.9004$ です。

$a = 8 \times 0.9004 \approx 7.2032$

3. 最終的な答え

$a \approx 7.2032$

辺BCの長さは、約7.2です。