2点 A(3, 4), B(-1, 2) を直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

2点 A(3, 4), B(-1, 2) を直径の両端とする円の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心 $(a, b)$ と半径 $r$ を用いて

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

と表されます。

まず、円の中心を求めます。中心は直径の中点なので、点Aと点Bの中点を計算します。中点の座標は、各座標の平均値で求められます。

中心のx座標：$(3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1$

中心のy座標：$(4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3$

したがって、中心は $(1, 3)$ です。

次に、円の半径を求めます。半径は中心から円周上の点までの距離なので、中心 $(1, 3)$ と点A(3, 4) または点B(-1, 2) の距離を計算します。ここでは点Aとの距離を計算します。

半径 $r$ は、2点間の距離の公式を用いて計算できます。

$r = \sqrt{(3 - 1)^2 + (4 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$

したがって、$r^2 = 5$ となります。

中心 $(1, 3)$ と $r^2 = 5$ を円の方程式に代入します。

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$

3. 最終的な答え

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5$