線分ABを1:4に外分する点Dを求める問題です。

1. 問題の内容

線分ABを1:4に外分する点Dを求める問題です。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに外分する点Dの位置ベクトル $\vec{d}$ は、Aの位置ベクトルを$\vec{a}$、Bの位置ベクトルを$\vec{b}$とすると、以下の式で表されます。

$\vec{d} = \frac{-m\vec{b} + n\vec{a}}{n-m}$

この問題では、$m = 1$、$n = 4$ なので、上記の式に代入すると、

$\vec{d} = \frac{-1\vec{b} + 4\vec{a}}{4-1} = \frac{4\vec{a} - \vec{b}}{3}$

これは、点Dが直線AB上にあり、AD:DB = 1:4であることを意味します。

線分ABを延長し、AからDまでの距離が、BからDまでの距離の1/4になるように点Dを定めれば良いです。

つまり、ABの長さを3等分した長さをAから左に伸ばしたところにDがあります。

3. 最終的な答え

点Dは、線分ABをAの方向に延長し、ABの長さを3等分した長さをAからさらに伸ばした点です。（図は省略）