三角形 ABC において、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2\text{cm}$, $AC = 6\text{cm}$, $CD = 5\text{cm}$ であるとき、線分 AB の長さを求める問題です。

## (13) の問題

1. 問題の内容

三角形 ABC において、$\angle ABC = \angle DAC$, $AD = 2\text{cm}$, $AC = 6\text{cm}$, $CD = 5\text{cm}$ であるとき、線分 AB の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

$\angle ABC = \angle DAC$ であり、$\angle ACB$ は共通なので、$\triangle ABC \sim \triangle DAC$ となります。相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$$\frac{AB}{DA} = \frac{AC}{DC} = \frac{BC}{AC}$$

となります。与えられた値 $AD = 2\text{cm}$, $AC = 6\text{cm}$, $CD = 5\text{cm}$ を代入すると、

$$\frac{AB}{2} = \frac{6}{5}$$

となります。これを AB について解くと、

$$AB = \frac{6}{5} \times 2 = \frac{12}{5} = 2.4$$

となります。

3. 最終的な答え

線分 AB の長さは $2.4\text{cm}$ です。

## (14) の問題

1. 問題の内容

三角形 ABC において、点 D, E はそれぞれ辺 AB, AC の中点であるとき、BC = 10cm のとき、線分 DE の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

D, E はそれぞれ辺 AB, AC の中点なので、中点連結定理より、$DE = \frac{1}{2} BC$ となります。

与えられた値 BC = 10cm を代入すると、

$$DE = \frac{1}{2} \times 10 = 5$$

となります。

3. 最終的な答え

線分 DE の長さは $5\text{cm}$ です。