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正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の4色を1面ずつ塗る。回転してすべての面の色の並びが同じになる場合は、同じ塗り方とみなすとき、異なる塗り方は何通りあるかを求める問題です。

幾何学正四面体色の塗り分け回転順列
2025/7/3

1. 問題の内容

正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の4色を1面ずつ塗る。回転してすべての面の色の並びが同じになる場合は、同じ塗り方とみなすとき、異なる塗り方は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1つの面を固定します。例えば、底面を赤色で固定することを考えます。
次に、残りの3つの面を、青、黄、緑で塗ることを考えます。
このとき、円順列の考え方を用いると、3つのものの並び方は (3−1)!(3-1)! 通りとなります。
したがって、塗り方の総数は、
(3−1)!=2!=2×1=2 (3-1)! = 2! = 2 \times 1 = 2 通り
となります。

3. 最終的な答え

2通り

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