点A, Bの極座標がそれぞれ $(3, \frac{\pi}{6})$, $(4, \frac{\pi}{3})$ で与えられている。極Oと点A, Bを頂点とする三角形OABの面積Sを求めよ。

1. 問題の内容

点A, Bの極座標がそれぞれ $(3, \frac{\pi}{6})$, $(4, \frac{\pi}{3})$ で与えられている。極Oと点A, Bを頂点とする三角形OABの面積Sを求めよ。

2. 解き方の手順

極座標 $(r, \theta)$ で表された2点と原点で作る三角形の面積は、

$S = \frac{1}{2} r_1 r_2 |\sin(\theta_2 - \theta_1)|$

で求められる。

ここで、$r_1 = 3$, $\theta_1 = \frac{\pi}{6}$、$r_2 = 4$, $\theta_2 = \frac{\pi}{3}$ を代入する。

$S = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 \times |\sin(\frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6})|$

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times |\sin(\frac{\pi}{6})|$

$\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$ なので、

$S = 6 \times \frac{1}{2} = 3$

3. 最終的な答え

三角形OABの面積Sは3である。