図において、$OA = OB = OC$ であり、$\angle AOC = 80^\circ$ である。$\angle x$ の大きさを求める。

1. 問題の内容

図において、$OA = OB = OC$ であり、$\angle AOC = 80^\circ$ である。$\angle x$ の大きさを求める。

2. 解き方の手順

三角形 $OAB$ と三角形 $OBC$ は二等辺三角形である。

三角形 $OAB$ において、$OA = OB$ より、$\angle OAB = \angle OBA$ である。$\angle AOB = 80^\circ$ より、

$$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$$

$\angle BOC$ の大きさを求める。三角形 $OBC$ は二等辺三角形であり、$OB = OC$ より、$\angle OBC = \angle OCB = x$ である。$\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ$ であるから、$\angle BOC + x + x = 180^\circ$ となる。よって、$\angle BOC = 180^\circ - 2x$ である。

$\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$ であるから、$80^\circ = 50^\circ + (180^\circ - 2x)$ となる。

$80^\circ = 230^\circ - 2x$

$2x = 230^\circ - 80^\circ$

$2x = 150^\circ$

$x = \frac{150^\circ}{2}$

$x = 75^\circ$

3. 最終的な答え

$\angle x = 75^\circ$