1. 問題の内容
線分ABを1:4に外分する点Dを作図する問題です。
2. 解き方の手順
外分点Dは、線分ABを延長した直線上に存在します。1:4の外分とは、点Dが線分ABを延長した先にあり、AD:BD=1:4となる点を見つけることです。
手順1: 線分AB上に、点Aから等間隔に点を３つとり、それぞれ点1、点2、点3とします。点Aから点1, 点2, 点3までの距離はすべて同じ長さです。
手順2: 点Bから、手順1でとった点1, 点2, 点3までの距離をコンパスで測ります。その長さを点3を起点にして、線分ABを延長した先にコンパスで印をつけます。その印が点Dになります。
これはAD:BD = 1:4となることを意味します。
ここで、AD = 点Aから点3までの距離 = AB/3 となるので、BD = AB + AD = AB + AB/3 = 4AB/3となるからです。
AD/BD = (AB/3)/(4AB/3) = 1/4となります。
3. 最終的な答え
線分ABを1:4に外分する点Dは、線分ABを延長した先に作図されます。点Dは、AD:BD=1:4となる点です。