三角形ABCの外心Oに関する記述のうち、正しいものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。 (ア) 点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとすると、点Hは辺ABの中点である。 (イ) 三角形ABCの3つの角の二等分線の交点がOである。 (ウ) 点Oから3辺AB, BC, CAまでの距離が等しい。

幾何学外心三角形垂直二等分線幾何学

2025/7/3

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oに関する記述のうち、正しいものを選択する問題です。選択肢は以下の通りです。

(ア) 点Oから辺ABに下ろした垂線の足をHとすると、点Hは辺ABの中点である。

(イ) 三角形ABCの3つの角の二等分線の交点がOである。

(ウ) 点Oから3辺AB, BC, CAまでの距離が等しい。

2. 解き方の手順

三角形の外心は、三角形の3つの辺の垂直二等分線の交点です。外心は、三角形の頂点から等距離にあります。

(ア) 点Oから辺ABに下ろした垂線OHは、Oが辺ABの垂直二等分線上にある場合のみ、点HはABの中点となります。Oが外心である場合、OHは辺ABの垂直二等分線の一部であり、したがってHはABの中点です。

(イ) 三角形の3つの角の二等分線の交点は、内心です。外心ではありません。

(ウ) 点Oから3辺AB, BC, CAまでの距離が等しい場合、Oは内心です。外心は各頂点からの距離が等しくなります。

したがって、正しいのは(ア)です。

3. 最終的な答え

(ア)

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