一辺が4個の立方体からなる大きな立方体の表面をすべて塗ったとき、 (1) どの面も塗られていない立方体の個数と (2) 2面のみ塗られている立方体の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

一辺が4個の立方体からなる大きな立方体の表面をすべて塗ったとき、

(1) どの面も塗られていない立方体の個数と

(2) 2面のみ塗られている立方体の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) どの面も塗られていない立方体は、大きな立方体の内側に位置しています。

大きな立方体の一辺は4個の立方体で構成されているので、内側の立方体の一辺は$4-2=2$個の立方体で構成されています。

したがって、どの面も塗られていない立方体の個数は、$2 \times 2 \times 2 = 8$個です。

(2) 2面のみ塗られている立方体は、大きな立方体の辺の中央に位置しています。

大きな立方体の一辺は4個の立方体で構成されているので、各辺に2面のみ塗られている立方体は$4-2=2$個あります。

大きな立方体には12本の辺があるので、2面のみ塗られている立方体の個数は$2 \times 12 = 24$個です。

3. 最終的な答え

どの面も塗られていない立方体の個数は8個です。

2面のみ塗られている立方体の個数は24個です。