与えられた4つの方程式がそれぞれどのような図形を表すかを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの方程式がそれぞれどのような図形を表すかを答える問題です。

2. 解き方の手順

円の方程式の一般形は $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表されます。ここで、$(a, b)$ は円の中心の座標、$r$ は円の半径です。与えられた各方程式をこの形と比較して、中心の座標と半径を特定します。

(1) $x^2 + y^2 = 4$

この式は $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2$ と書き換えることができます。

したがって、中心は $(0, 0)$、半径は $2$ の円です。

(2) $x^2 + (y - 1)^2 = 36$

この式は $(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 6^2$ と書き換えることができます。

したがって、中心は $(0, 1)$、半径は $6$ の円です。

(3) $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9$

この式は $(x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 3^2$ と書き換えることができます。

したがって、中心は $(2, 4)$、半径は $3$ の円です。

(4) $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = 10$

この式は $(x - 3)^2 + (y - (-2))^2 = (\sqrt{10})^2$ と書き換えることができます。

したがって、中心は $(3, -2)$、半径は $\sqrt{10}$ の円です。

3. 最終的な答え

(1) 中心 $(0, 0)$、半径 $2$ の円

(2) 中心 $(0, 1)$、半径 $6$ の円

(3) 中心 $(2, 4)$、半径 $3$ の円

(4) 中心 $(3, -2)$、半径 $\sqrt{10}$ の円