画像の問題は2つあります。 (1) 2点 $(4, -5)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。 (2) 3点 $(4, -1), (6, 3), (-3, 0)$ を通る円の方程式を求める。 (3) 円 $x^2 + y^2 = 25$ 上の点$(4,y)$のy座標を求める。
2025/7/3
1. 問題の内容
画像の問題は2つあります。
(1) 2点 を直径の両端とする円の方程式を求める。
(2) 3点 を通る円の方程式を求める。
(3) 円 上の点のy座標を求める。
2. 解き方の手順
(1) 2点 を直径の両端とする円の方程式を求める。
直径の両端がわかっているので、円の中心は2点の中点となる。円の中心をとすると、
円の中心はとなる。
円の半径は中心と端点の距離なので、
円の方程式は
(2) 3点 を通る円の方程式を求める。
円の方程式を とおく。3点の座標を代入すると、
3つの式を整理すると、
3つ目の式から を得る。これを最初の2つの式に代入すると、
2つの式を足すと、
したがって、円の方程式は
(3) 円 上の点のy座標を求める。
を に代入すると、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)