与えられた連立不等式 $-x+6 \le 3x-2 < 6x+1$ の解を、選択肢の中から選び出す問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $-x+6 \le 3x-2 < 6x+1$ の解を、選択肢の中から選び出す問題です。

2. 解き方の手順

この連立不等式は、次の2つの不等式に分解できます。

(1) $-x+6 \le 3x-2$

(2) $3x-2 < 6x+1$

(1) $-x+6 \le 3x-2$ を解きます。

両辺に $x$ を加えると、$6 \le 4x - 2$

両辺に $2$ を加えると、$8 \le 4x$

両辺を $4$ で割ると、$2 \le x$

つまり、$x \ge 2$

(2) $3x-2 < 6x+1$ を解きます。

両辺から $3x$ を引くと、$-2 < 3x+1$

両辺から $1$ を引くと、$-3 < 3x$

両辺を $3$ で割ると、$-1 < x$

つまり、$x > -1$

(1)と(2)の解を合わせると、$x \ge 2$ かつ $x > -1$ となります。

$x \ge 2$ ならば $x > -1$ は常に成り立つので、$x \ge 2$ がこの連立不等式の解となります。

3. 最終的な答え

③