与えられた複数の行列式の中から、(1)の行列式 $ \begin{vmatrix} 0 & 0 & 4 \\ 0 & -5 & 7 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} $ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた複数の行列式の中から、(1)の行列式

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 & 4 \\

0 & -5 & 7 \\

3 & 2 & 1

\end{vmatrix}

$$

の値を求めます。

2. 解き方の手順

行列式の値を計算するために、行列式を3行1列で展開します。

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 & 4 \\

0 & -5 & 7 \\

3 & 2 & 1

\end{vmatrix}

= 3 \cdot \begin{vmatrix}

0 & 4 \\

-5 & 7

\end{vmatrix}

- 2 \cdot \begin{vmatrix}

0 & 4 \\

0 & 7

\end{vmatrix}

+ 1 \cdot \begin{vmatrix}

0 & 0 \\

0 & -5

\end{vmatrix}

$$

次に、それぞれの2x2行列式を計算します。

$$

\begin{vmatrix}

0 & 4 \\

-5 & 7

\end{vmatrix} = (0 \cdot 7) - (4 \cdot (-5)) = 0 - (-20) = 20

$$

$$

\begin{vmatrix}

0 & 4 \\

0 & 7

\end{vmatrix} = (0 \cdot 7) - (4 \cdot 0) = 0 - 0 = 0

$$

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 \\

0 & -5

\end{vmatrix} = (0 \cdot (-5)) - (0 \cdot 0) = 0 - 0 = 0

$$

したがって、

$$

\begin{vmatrix}

0 & 0 & 4 \\

0 & -5 & 7 \\

3 & 2 & 1

\end{vmatrix}

= 3 \cdot 20 - 2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 = 60 - 0 + 0 = 60

$$

3. 最終的な答え

60