放物線 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を、それぞれx軸、y軸、原点に関して対称移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を、それぞれx軸、y軸、原点に関して対称移動した後の放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) x軸に関する対称移動:

x軸に関して対称移動する場合、$y$ を $-y$ で置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を変形すると、

$-y = 2x^2 - 8x + 11$

よって、 $y = -2x^2 + 8x - 11$

(2) y軸に関する対称移動:

y軸に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ で置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を変形すると、

$y = 2(-x)^2 - 8(-x) + 11$

$y = 2x^2 + 8x + 11$

(3) 原点に関する対称移動:

原点に関して対称移動する場合、$x$ を $-x$ で、$y$ を $-y$ で置き換えます。

元の式 $y = 2x^2 - 8x + 11$ を変形すると、

$-y = 2(-x)^2 - 8(-x) + 11$

$-y = 2x^2 + 8x + 11$

よって、$y = -2x^2 - 8x - 11$

3. 最終的な答え

x軸に関する対称移動後の放物線の方程式: $y = -2x^2 + 8x - 11$

y軸に関する対称移動後の放物線の方程式: $y = 2x^2 + 8x + 11$

原点に関する対称移動後の放物線の方程式: $y = -2x^2 - 8x - 11$