2次不等式 $2x^2 - 6x + 3 > 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $2x^2 - 6x + 3 > 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $2x^2 - 6x + 3 = 0$ の解を求めます。解の公式を利用します。

$ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この問題の場合、$a = 2$, $b = -6$, $c = 3$ なので、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(3)}}{2(2)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 24}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{4}$

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$

したがって、$2x^2 - 6x + 3 = 0$ の解は $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ と $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ です。

$2x^2 - 6x + 3 > 0$ の解は、2次関数のグラフがx軸より上にある範囲です。

2次関数の係数($x^2$の係数)が正なので、グラフは下に凸の放物線になります。

したがって、$x < \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ または $x > \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{3 - \sqrt{3}}{2}$ または $x > \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$