複素数の等式 $(2+i)(x+yi) = 3-2i$ を満たす実数 $x, y$ を求める問題です。

1. 問題の内容

複素数の等式 $(2+i)(x+yi) = 3-2i$ を満たす実数 $x, y$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$(2+i)(x+yi) = 2x + 2yi + xi + yi^2 = 2x + 2yi + xi - y = (2x-y) + (x+2y)i$

したがって、与えられた等式は

$(2x-y) + (x+2y)i = 3 - 2i$

となります。

複素数の相等条件から、実部と虚部がそれぞれ等しいので、以下の連立方程式が得られます。

$2x - y = 3$

$x + 2y = -2$

この連立方程式を解きます。

1つ目の式を2倍すると $4x - 2y = 6$ となります。

この式と2つ目の式 $x + 2y = -2$ を足し合わせると、

$5x = 4$

したがって、 $x = \frac{4}{5}$ となります。

$x = \frac{4}{5}$ を $x + 2y = -2$ に代入すると、

$\frac{4}{5} + 2y = -2$

$2y = -2 - \frac{4}{5} = -\frac{10}{5} - \frac{4}{5} = -\frac{14}{5}$

したがって、$y = -\frac{7}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{4}{5}, y = -\frac{7}{5}$