与えられた絶対値を含む不等式または方程式を解きます。 (1) $|x| < 12$ (2) $|x| \ge 9$ (3) $|x - 6| = 8$ (4) $|x - 7| \le 2$

1. 問題の内容

与えられた絶対値を含む不等式または方程式を解きます。

(1) $|x| < 12$

(2) $|x| \ge 9$

(3) $|x - 6| = 8$

(4) $|x - 7| \le 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x| < 12$ の場合、絶対値の定義から $-12 < x < 12$ となります。

(2) $|x| \ge 9$ の場合、絶対値の定義から $x \le -9$ または $x \ge 9$ となります。

(3) $|x - 6| = 8$ の場合、$x - 6 = 8$ または $x - 6 = -8$ となります。

$x - 6 = 8$ のとき、$x = 8 + 6 = 14$

$x - 6 = -8$ のとき、$x = -8 + 6 = -2$

したがって、$x = 14$ または $x = -2$

(4) $|x - 7| \le 2$ の場合、$-2 \le x - 7 \le 2$ となります。

各辺に7を足すと、$-2 + 7 \le x \le 2 + 7$ となり、$5 \le x \le 9$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $-12 < x < 12$

(2) $x \le -9$ または $x \ge 9$

(3) $x = 14, -2$

(4) $5 \le x \le 9$