放物線 $y = x^2 - 3x$ を平行移動した曲線が、2点 $(2, 1)$ と $(4, 5)$ を通るとき、その放物線の式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 3x$ を平行移動した曲線が、2点 $(2, 1)$ と $(4, 5)$ を通るとき、その放物線の式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動した放物線の式を $y = x^2 - 3x + ax + b$ または $y = (x-p)^2 - 3(x-p) + q$　と置くのが考えられますが、ここでは、一般形　$y = x^2 + ax + b$ と置くのが一番計算が楽です。元の式　$y = x^2 - 3x$　と $x^2$　の係数は同じなので、$x^2$　の係数は１です。

(1) 放物線が点 $(2, 1)$ を通るので、$x = 2, y = 1$ を代入します。

$1 = 2^2 + 2a + b$

$1 = 4 + 2a + b$

$2a + b = -3$ ...(1)

(2) 放物線が点 $(4, 5)$ を通るので、$x = 4, y = 5$ を代入します。

$5 = 4^2 + 4a + b$

$5 = 16 + 4a + b$

$4a + b = -11$ ...(2)

(3) (2) - (1) を計算します。

$(4a + b) - (2a + b) = -11 - (-3)$

$2a = -8$

$a = -4$

(4) $a = -4$ を (1) に代入します。

$2(-4) + b = -3$

$-8 + b = -3$

$b = 5$

したがって、求める放物線の式は $y = x^2 - 4x + 5$ です。

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 4x + 5$