二次方程式 $x^2 - 3(m+1)x + m^2 - 2 = 0$ が与えられており、$x = -1$ がこの方程式の解であるときの $m$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 3(m+1)x + m^2 - 2 = 0$ が与えられており、$x = -1$ がこの方程式の解であるときの $m$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x = -1$ を与えられた二次方程式に代入します。

$(-1)^2 - 3(m+1)(-1) + m^2 - 2 = 0$

これを整理して $m$ について解きます。

$1 + 3(m+1) + m^2 - 2 = 0$

$1 + 3m + 3 + m^2 - 2 = 0$

$m^2 + 3m + 2 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(m+1)(m+2) = 0$

したがって、$m = -1$ または $m = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$m = -1, -2$