2次関数 $y = x^2 + 3x - m + 3$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 3x - m + 3$ のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わるような定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフが $x$ 軸と異なる2点で交わる条件は、2次方程式 $x^2 + 3x - m + 3 = 0$ が異なる2つの実数解を持つことです。

2次方程式が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 $D$ が $D > 0$ となることです。

判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で与えられます。

この問題の場合、$a = 1$, $b = 3$, $c = -m + 3$ なので、判別式は

$D = 3^2 - 4(1)(-m + 3)$

$D = 9 + 4m - 12$

$D = 4m - 3$

となります。

異なる2つの実数解を持つ条件は $D > 0$ なので、

$4m - 3 > 0$

$4m > 3$

$m > \frac{3}{4}$

となります。

3. 最終的な答え

$m > \frac{3}{4}$