与えられた式 $(2^{n+2}-4) - (2^{n+1}-4)$ を簡略化し、計算結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2^{n+2}-4) - (2^{n+1}-4)$ を簡略化し、計算結果を求めます。

2. 解き方の手順

まず、括弧を展開します。

$(2^{n+2}-4) - (2^{n+1}-4) = 2^{n+2} - 4 - 2^{n+1} + 4$

次に、定数項をまとめます。

$2^{n+2} - 4 - 2^{n+1} + 4 = 2^{n+2} - 2^{n+1}$

指数法則を用いて、$2^{n+2}$を$2^n$の形に書き換えます。$2^{n+2}=2^n \cdot 2^2 = 4 \cdot 2^n$

$2^{n+1}=2^n \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^n$

したがって、

$2^{n+2} - 2^{n+1} = 4 \cdot 2^n - 2 \cdot 2^n$

$2^n$を共通因数としてくくりだします。

$4 \cdot 2^n - 2 \cdot 2^n = (4-2) \cdot 2^n = 2 \cdot 2^n$

$2 \cdot 2^n = 2^{n+1}$

3. 最終的な答え

$2^{n+1}$