与えられた2次関数のグラフの概形とx軸との位置関係が、選択肢のア～カの図の中からどれと一致するかを答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数のグラフの概形とx軸との位置関係が、選択肢のア～カの図の中からどれと一致するかを答える問題です。

2. 解き方の手順

各2次関数について、グラフの形状（上に凸か下に凸か）と、x軸との交点の有無を調べます。

グラフの形状は、$x^2$ の係数の符号によって決まります。係数が正なら下に凸、負なら上に凸です。

x軸との交点の有無は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ の符号によって決まります。$D > 0$ なら2つの交点、$D = 0$ なら1つの交点、$D < 0$ なら交点なしです。

各関数の判別式とグラフの形状を調べ、選択肢のグラフと一致するものを探します。

(1) $y = x^2$: 下に凸、$D = 0^2 - 4(1)(0) = 0$ → ア

(2) $y = -\frac{1}{2}x^2$: 上に凸、$D = 0^2 - 4(-\frac{1}{2})(0) = 0$ → カ

(3) $y = x^2 - 5$: 下に凸、$D = 0^2 - 4(1)(-5) = 20 > 0$ → イ

(4) $y = -x^2 - 2$: 上に凸、$D = 0^2 - 4(-1)(-2) = -8 < 0$ → オ

(5) $y = x^2 + 3$: 下に凸、$D = 0^2 - 4(1)(3) = -12 < 0$ → ウ

(6) $y = 2(x-1)^2 = 2x^2 - 4x + 2$: 下に凸、$D = (-4)^2 - 4(2)(2) = 16 - 16 = 0$ → ア

(7) $y = 5(x-2)^2 + 2 = 5x^2 - 20x + 22$: 下に凸、$D = (-20)^2 - 4(5)(22) = 400 - 440 = -40 < 0$ → ウ

(8) $y = (x-1)^2 - 1 = x^2 - 2x$: 下に凸、$D = (-2)^2 - 4(1)(0) = 4 > 0$ → イ

(9) $y = -(x+1)^2 = -x^2 - 2x - 1$: 上に凸、$D = (-2)^2 - 4(-1)(-1) = 4 - 4 = 0$ → カ

(10) $y = x^2 - 4x + 5$: 下に凸、$D = (-4)^2 - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4 < 0$ → ウ

(11) $y = x^2 - 6x + 9 = (x-3)^2$: 下に凸、$D = (-6)^2 - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0$ → ア

(12) $y = x^2 - 2x - 2$: 下に凸、$D = (-2)^2 - 4(1)(-2) = 4 + 8 = 12 > 0$ → イ

(13) $y = -x^2 - 4x + 2$: 上に凸、$D = (-4)^2 - 4(-1)(2) = 16 + 8 = 24 > 0$ → エ

(14) $y = (x-1)(x-5) = x^2 - 6x + 5$: 下に凸、$D = (-6)^2 - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16 > 0$ → イ

(15) $y = x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$: 下に凸、$D = (10)^2 - 4(1)(25) = 100 - 100 = 0$ → ア

(16) $y = 2x^2 + 8x + 10 = 2(x^2 + 4x + 5)$: 下に凸、$D = 8^2 - 4(2)(10) = 64 - 80 = -16 < 0$ → ウ

(17) $y = 3(x-1)(x-3) - 5 = 3(x^2 - 4x + 3) - 5 = 3x^2 - 12x + 4$: 下に凸、$D = (-12)^2 - 4(3)(4) = 144 - 48 = 96 > 0$ → イ

(18) $y = x^2 - 2x + 3$: 下に凸、$D = (-2)^2 - 4(1)(3) = 4 - 12 = -8 < 0$ → ウ

(19) $y = x^2 - 5x$: 下に凸、$D = (-5)^2 - 4(1)(0) = 25 > 0$ → イ

(20) $y = 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2$: 下に凸、$D = (-4)^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$ → ア

3. 最終的な答え

（解答の形式について指示がないので、省略します）