与えられた対数関数の逆関数である指数関数を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について逆関数を求めます。 1. $y = \log_3 x$

1. 問題の内容

与えられた対数関数の逆関数である指数関数を求める問題です。具体的には、以下の4つの関数について逆関数を求めます。

1. $y = \log_3 x$

2. $y = \log_2 x + 1$

3. $y = \log_3(2x + 1)$

4. $y = 2 \log_3 x - 2$

2. 解き方の手順

逆関数を求める一般的な手順は以下の通りです。

1. $x$ と $y$ を入れ替える。

2. $y$ について解く。

それぞれの関数について、手順に従って逆関数を求めます。

1. $y = \log_3 x$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = \log_3 y$ となります。

$y$ について解くと、$y = 3^x$ となります。

2. $y = \log_2 x + 1$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = \log_2 y + 1$ となります。

$y$ について解きます。まず、1を左辺に移項して、$x - 1 = \log_2 y$ となります。

次に、$y$ について解くと、$y = 2^{x-1}$ となります。

3. $y = \log_3(2x + 1)$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = \log_3(2y + 1)$ となります。

$y$ について解きます。まず、指数形式に変換して、$3^x = 2y + 1$ となります。

次に、$2y = 3^x - 1$ となり、$y = \frac{3^x - 1}{2}$ となります。

4. $y = 2 \log_3 x - 2$

$x$ と $y$ を入れ替えると、$x = 2 \log_3 y - 2$ となります。

$y$ について解きます。まず、-2を左辺に移項して、$x + 2 = 2 \log_3 y$ となります。

次に、両辺を2で割って、$\frac{x + 2}{2} = \log_3 y$ となります。

最後に、$y$ について解くと、$y = 3^{\frac{x+2}{2}}$ となります。

3. 最終的な答え

1. $y = 3^x$

2. $y = 2^{x-1}$

3. $y = \frac{3^x - 1}{2}$

4. $y = 3^{\frac{x+2}{2}}$