与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、以下の6つの対数の値を求めます。 1. $log_2 8$

1. 問題の内容

与えられた対数の値を計算する問題です。具体的には、以下の6つの対数の値を求めます。

1. $log_2 8$

2. $log_3 81$

3. $log_2 \frac{1}{2}$

4. $log_5 125$

5. $log_2 0.4$

6. $log_{\frac{1}{2}} 8$

2. 解き方の手順

対数の定義 $log_a x = y$ は、$a^y = x$ と同値です。この定義を用いて、各対数の値を求めます。

1. $log_2 8$

$2^y = 8$となる$y$を求めます。$8 = 2^3$なので、$y=3$です。

2. $log_3 81$

$3^y = 81$となる$y$を求めます。$81 = 3^4$なので、$y=4$です。

3. $log_2 \frac{1}{2}$

$2^y = \frac{1}{2}$となる$y$を求めます。$\frac{1}{2} = 2^{-1}$なので、$y=-1$です。

4. $log_5 125$

$5^y = 125$となる$y$を求めます。$125 = 5^3$なので、$y=3$です。

5. $log_2 0.4$

$log_2 0.4 = log_2 \frac{2}{5} = log_2 2 - log_2 5 = 1 - log_2 5$

$0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$log_2 (\frac{2}{5}) = log_2 2 - log_2 5 = 1 - log_2 5$

$2^y = 0.4$ より $y = log_2(0.4) \approx -1.32$

6. $log_{\frac{1}{2}} 8$

$(\frac{1}{2})^y = 8$となる$y$を求めます。$(\frac{1}{2})^y = (2^{-1})^y = 2^{-y}$なので、$2^{-y} = 8 = 2^3$となります。したがって、$-y = 3$なので、$y = -3$です。

3. 最終的な答え

1. $log_2 8 = 3$

2. $log_3 81 = 4$

3. $log_2 \frac{1}{2} = -1$

4. $log_5 125 = 3$

5. $log_2 0.4 = log_2 \frac{2}{5} = 1 - log_2 5 \approx -1.32$

6. $log_{\frac{1}{2}} 8 = -3$