与えられた3元連立一次方程式 $a - b + c = 1$ $4a - 2b + c = -6$ $9a + 3b + c = 9$ を解いて、$a, b, c$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた3元連立一次方程式

$a - b + c = 1$

$4a - 2b + c = -6$

$9a + 3b + c = 9$

を解いて、$a, b, c$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、3つの式に番号を振ります。

(1) $a - b + c = 1$

(2) $4a - 2b + c = -6$

(3) $9a + 3b + c = 9$

次に、$c$ を消去するために、(2)から(1)を引きます。

(2) - (1)より

$(4a - 2b + c) - (a - b + c) = -6 - 1$

$3a - b = -7$ (4)

同様に、(3)から(1)を引きます。

(3) - (1)より

$(9a + 3b + c) - (a - b + c) = 9 - 1$

$8a + 4b = 8$

$2a + b = 2$ (5)

次に、(4)と(5)を連立させて、$b$ を消去します。

(4) + (5)より

$(3a - b) + (2a + b) = -7 + 2$

$5a = -5$

$a = -1$

$a = -1$ を(5)に代入します。

$2(-1) + b = 2$

$-2 + b = 2$

$b = 4$

$a = -1$, $b = 4$ を(1)に代入します。

$-1 - 4 + c = 1$

$-5 + c = 1$

$c = 6$

3. 最終的な答え

$a = -1$

$b = 4$

$c = 6$