$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx$ を計算する。

1. 問題の内容

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin x \, dx$ を計算する。

2. 解き方の手順

まず、$\sin x$ の不定積分を求める。

$\sin x$ の不定積分は $-\cos x$ である。

次に、定積分の定義に従い、$-\cos x$ に積分区間の上限と下限を代入し、その差を計算する。

つまり、$-\cos(\frac{\pi}{4}) - (-\cos(-\frac{\pi}{4}))$ を計算する。

$\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であり、$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ である。

したがって、求める値は、$-\frac{\sqrt{2}}{2} - (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$ となる。

3. 最終的な答え

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