曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^3 - x$ 上の点 $(1, 0)$ における接線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

ステップ1: 関数の導関数を求める

まず、$y = x^3 - x$ の導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$

ステップ2: 接線の傾きを求める

次に、点 $(1, 0)$ における接線の傾きを求めます。これは $y'$ に $x=1$ を代入することで得られます。

$y'(1) = 3(1)^2 - 1 = 3 - 1 = 2$

したがって、接線の傾きは $2$ です。

ステップ3: 接線の方程式を求める

点 $(1, 0)$ を通り、傾きが $2$ の直線の方程式を求めます。これは点傾斜式を用いて計算できます。点傾斜式は次の通りです。

$y - y_1 = m(x - x_1)$

ここで、$(x_1, y_1) = (1, 0)$ であり、$m = 2$ です。したがって、

$y - 0 = 2(x - 1)$

$y = 2x - 2$

3. 最終的な答え

求める接線の方程式は、$y = 2x - 2$ です。