何人かの子供たちにリンゴを配る。1人4個ずつ配ると19個余り、1人7個ずつ配ると、最後の子は4個より少なくなる。このとき、子供の人数とリンゴの総数を求める。

1. 問題の内容

何人かの子供たちにリンゴを配る。1人4個ずつ配ると19個余り、1人7個ずつ配ると、最後の子は4個より少なくなる。このとき、子供の人数とリンゴの総数を求める。

2. 解き方の手順

子供の人数を $x$ 人とする。

リンゴの総数は、$4x + 19$ 個となる。

1人7個ずつ配ると、最後の子は4個より少なくなるという条件を考える。

$x-1$ 人には7個ずつ配ることができ、最後の子には0個以上4個未満のリンゴが配られる。

したがって、リンゴの総数について次の不等式が成り立つ。

$7(x-1) < 4x + 19 < 7(x-1) + 4$

この不等式を２つに分けて考える。

(1) $7(x-1) < 4x + 19$

$7x - 7 < 4x + 19$

$3x < 26$

$x < \frac{26}{3}$

$x < 8.666...$

(2) $4x + 19 < 7(x-1) + 4$

$4x + 19 < 7x - 7 + 4$

$4x + 19 < 7x - 3$

$22 < 3x$

$\frac{22}{3} < x$

$7.333... < x$

(1)と(2)より、$\frac{22}{3} < x < \frac{26}{3}$

$7.333... < x < 8.666...$

$x$ は整数なので、$x = 8$

子供の人数が8人のとき、リンゴの総数は $4 \times 8 + 19 = 32 + 19 = 51$ 個。

3. 最終的な答え

子供の人数：8人

リンゴの総数：51個