与えられた式 $\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} - \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を分母を有理化します。

$\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化するには、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$$\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6}$$

次に、$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ の分母を有理化するには、分子と分母に$\sqrt{2}$を掛けます。

$$\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{6}}{2}$$

したがって、元の式は次のようになります。

$$3\sqrt{6} - \frac{5\sqrt{6}}{2}$$

通分して計算します。

$$3\sqrt{6} - \frac{5\sqrt{6}}{2} = \frac{6\sqrt{6}}{2} - \frac{5\sqrt{6}}{2} = \frac{6\sqrt{6} - 5\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{2}$