以下の4つの問題を解きます。 (1) $5\sqrt{\frac{25}{9}}$ を $\sqrt{a}$ の形にする。 (2) $\sqrt{252}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。 (3) $\sqrt{1.75}$ を $\frac{\sqrt{a}}{b}$ の形にする。 (4) $\frac{12}{\sqrt{24}}$ の分母を有理化する。

1. 問題の内容

以下の4つの問題を解きます。

(1) $5\sqrt{\frac{25}{9}}$ を $\sqrt{a}$ の形にする。

(2) $\sqrt{252}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。

(3) $\sqrt{1.75}$ を $\frac{\sqrt{a}}{b}$ の形にする。

(4) $\frac{12}{\sqrt{24}}$ の分母を有理化する。

2. 解き方の手順

(1) $5\sqrt{\frac{25}{9}}$ を $\sqrt{a}$ の形にする。

まず、$\sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3}$。

したがって、$5\sqrt{\frac{25}{9}} = 5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3}$。

これを $\sqrt{a}$ の形にするには、$\sqrt{(\frac{25}{3})^2} = \sqrt{\frac{625}{9}}$。

(2) $\sqrt{252}$ を $a\sqrt{b}$ の形にする。

252を素因数分解すると、$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3^2 \times 7$。

したがって、$\sqrt{252} = \sqrt{2^2 \times 3^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3^2} \times \sqrt{7} = 2 \times 3 \times \sqrt{7} = 6\sqrt{7}$。

(3) $\sqrt{1.75}$ を $\frac{\sqrt{a}}{b}$ の形にする。

$1.75 = \frac{175}{100} = \frac{7}{4}$。

したがって、$\sqrt{1.75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$。

(4) $\frac{12}{\sqrt{24}}$ の分母を有理化する。

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$。

したがって、$\frac{12}{\sqrt{24}} = \frac{12}{2\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}}$。

分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{6}$をかける。

$\frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{6}\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{\frac{625}{9}}$

(2) $6\sqrt{7}$

(3) $\frac{\sqrt{7}}{2}$

(4) $\sqrt{6}$