与えられた数式の値を計算します。数式は、$ (-\sqrt{24}) \times \sqrt{75} $ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は、$(-\sqrt{24}) \times \sqrt{75}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根の中身を素因数分解します。

$\sqrt{24} = \sqrt{2^3 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$

したがって、元の式は以下のようになります。

$(-\sqrt{24}) \times \sqrt{75} = (-2\sqrt{6}) \times (5\sqrt{3}) = -2 \times 5 \times \sqrt{6} \times \sqrt{3} = -10 \sqrt{18} = -10 \sqrt{2 \times 3^2} = -10 \times 3 \sqrt{2} = -30\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-30\sqrt{2}$