$\sqrt{75} \times (-\sqrt{24})$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{75} \times (-\sqrt{24})$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$75 = 3 \times 5^2$

$24 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3$

次に、根号を簡略化します。

$\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{24} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3} = 2\sqrt{6}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$5\sqrt{3} \times (-2\sqrt{6}) = -10\sqrt{3 \times 6} = -10\sqrt{18}$

さらに、$18 = 2 \times 3^2$ なので

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$

よって、

$-10\sqrt{18} = -10 \times 3\sqrt{2} = -30\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-30\sqrt{2}$