0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から、異なる3個の数字を選んで作る3桁の自然数のうち、奇数のものの総和を求めよ。ただし、同じ数字は一度しか使えない。

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4, 5 の6個の数字から、異なる3個の数字を選んで作る3桁の自然数のうち、奇数のものの総和を求めよ。ただし、同じ数字は一度しか使えない。

2. 解き方の手順

3桁の自然数が奇数であるためには、一の位が奇数でなければならない。

一の位に来る奇数は1, 3, 5の3つ。

一の位が1のとき:

百の位は0以外なので、百の位の選び方は4通り(2, 3, 4, 5)。十の位は、百の位と一の位で使った数字以外の4通り。よって、4 * 4 = 16通りの数がある。

一の位が3または5のときも同様に16通り。

各桁の数字がそれぞれ何回ずつ現れるかを考える。

例えば百の位が1である回数は、一の位が1の時は0回。一の位が3または5の時は、それぞれ4回ずつ現れるので、合計8回。

同様に、百の位が2, 3, 4, 5である回数もそれぞれ8回。

十の位が0, 2, 4である回数は、一の位が1, 3, 5の時それぞれ4回ずつ現れるので、合計12回。

十の位が1, 3, 5である回数は、一の位に同じ数字がある時は0回。一の位がそれ以外の2回で、それぞれ4回ずつ現れるので、合計8回。

すべての奇数の和は、

$8 \times (100 + 200 + 300 + 400 + 500) + 12 \times (0 + 20 + 40) + 8 \times (10 + 30 + 50) + 16 \times (1 + 3 + 5) = 8 \times 1500 + 12 \times 60 + 8 \times 90 + 16 \times 9 = 12000 + 720 + 720 + 144 = 13584$

3. 最終的な答え

13584