次の数列の和を、シグマ記号（$\Sigma$）を用いないで、各項を書き並べて表す問題です。 (1) $\sum_{k=1}^{10} 3k$ (2) $\sum_{k=2}^{5} 2^{k+1}$ (3) $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1}$

1. 問題の内容

次の数列の和を、シグマ記号（$\Sigma$）を用いないで、各項を書き並べて表す問題です。

(1) $\sum_{k=1}^{10} 3k$

(2) $\sum_{k=2}^{5} 2^{k+1}$

(3) $\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2i+1}$

2. 解き方の手順

(1) $k$ に $1$ から $10$ までの整数を代入し、それぞれの項を足し合わせます。

$3(1) + 3(2) + 3(3) + 3(4) + 3(5) + 3(6) + 3(7) + 3(8) + 3(9) + 3(10)$

(2) $k$ に $2$ から $5$ までの整数を代入し、それぞれの項を足し合わせます。

$2^{2+1} + 2^{3+1} + 2^{4+1} + 2^{5+1} = 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6$

(3) $i$ に $1$ から $n$ までの整数を代入し、それぞれの項を足し合わせます。

$\frac{1}{2(1)+1} + \frac{1}{2(2)+1} + \frac{1}{2(3)+1} + \dots + \frac{1}{2(n)+1}$

$= \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{2n+1}$

3. 最終的な答え

(1) $3(1) + 3(2) + 3(3) + 3(4) + 3(5) + 3(6) + 3(7) + 3(8) + 3(9) + 3(10)$

(2) $2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6$

(3) $\frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \dots + \frac{1}{2n+1}$