2次関数 $y = x^2 + 3x + 4$ のグラフと $x$ 軸の位置関係を、選択肢の中から選ぶ問題です。選択肢は以下の3つです。 1. 異なる2点で交わる 2. 接する 3. 共有点はもたない

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 3x + 4$ のグラフと $x$ 軸の位置関係を、選択肢の中から選ぶ問題です。選択肢は以下の3つです。

1. 異なる2点で交わる

2. 接する

3. 共有点はもたない

2. 解き方の手順

2次関数のグラフと $x$ 軸の位置関係は、判別式 $D$ の値によって決まります。2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ に対して、判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

* $D > 0$ のとき、グラフは $x$ 軸と異なる2点で交わります。

* $D = 0$ のとき、グラフは $x$ 軸に接します。

* $D < 0$ のとき、グラフは $x$ 軸と共有点をもちません。

与えられた2次関数 $y = x^2 + 3x + 4$ に対して、 $a = 1$, $b = 3$, $c = 4$ です。したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$

$D = -7 < 0$ なので、グラフは $x$ 軸と共有点をもちません。

3. 最終的な答え

共有点をもたない