問題は以下の2つの部分から構成されています。 (1) 直線 $y=ax$ 上の点Bのy座標が-4であるとき、$a$ の値を求める。 (2) 直線BCの式を $y=mx+n$ とするとき、$m$ の値と $n$ の値を求める。ここで、Cは直線 $y=-x+16$ とy軸の交点であり、Bは(1)で求めた直線 $y=ax$ 上の点である。

1. 問題の内容

問題は以下の2つの部分から構成されています。

(1) 直線 $y=ax$ 上の点Bのy座標が-4であるとき、$a$ の値を求める。

(2) 直線BCの式を $y=mx+n$ とするとき、$m$ の値と $n$ の値を求める。ここで、Cは直線 $y=-x+16$ とy軸の交点であり、Bは(1)で求めた直線 $y=ax$ 上の点である。

2. 解き方の手順

(1) $a$ の値を求める。

点Aは直線① $y=-x+16$ と直線② $y=ax$ の交点で、$y$ 座標が10である。

点Aのx座標を求めるために、直線①に $y=10$ を代入する。

$10 = -x + 16$

$x = 16 - 10 = 6$

したがって、点Aの座標は $(6, 10)$ である。

点Aは直線②上にあるので、直線②の式に点Aの座標を代入する。

$10 = a \times 6$

$a = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$

点Bは直線② $y=\frac{5}{3}x$ 上の点で、$y$ 座標が-4である。

点Bのx座標を求めるために、$y=-4$ を代入する。

$-4 = \frac{5}{3}x$

$x = -4 \times \frac{3}{5} = -\frac{12}{5}$

したがって、点Bの座標は $(-\frac{12}{5}, -4)$ である。

点Bの座標からaの値を直接求めることもできます。

$y=ax$に$(-\frac{12}{5}, -4)$を代入すると、

$-4 = a \times (-\frac{12}{5})$

$a = -4 \times (-\frac{5}{12})$

$a = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}$

(2) 直線BCの式 $y=mx+n$ を求める。

点Cは直線① $y=-x+16$ とy軸の交点なので、$x=0$ を代入する。

$y = -0 + 16 = 16$

したがって、点Cの座標は $(0, 16)$ である。

点Bの座標は $(-\frac{12}{5}, -4)$ であり、点Cの座標は $(0, 16)$ である。

傾き $m$ を求める。

$m = \frac{16 - (-4)}{0 - (-\frac{12}{5})} = \frac{20}{\frac{12}{5}} = 20 \times \frac{5}{12} = \frac{100}{12} = \frac{25}{3}$

切片 $n$ を求める。点Cのy座標が16なので、$n = 16$

したがって、直線BCの式は $y = \frac{25}{3}x + 16$

3. 最終的な答え

(1) $a = \frac{5}{3}$ (選択肢 5)

(2) $m = \frac{25}{3}$、 $n = 16$