不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求め、その解を集合 $A$ とする。また、集合 $B$ を $\{x | x \ge a\}$ とする。$A \subseteq B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解を求め、その解を集合 $A$ とする。また、集合 $B$ を $\{x | x \ge a\}$ とする。$A \subseteq B$ となるような $a$ の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ を解く。

各辺に 5 を加える:

$-8 + 5 \le 3x - 5 + 5 \le 4 + 5$

$-3 \le 3x \le 9$

各辺を 3 で割る:

$\frac{-3}{3} \le \frac{3x}{3} \le \frac{9}{3}$

$-1 \le x \le 3$

したがって、集合 $A$ は $\{x | -1 \le x \le 3\}$ である。

$A \subseteq B$ となるためには、集合 $A$ のすべての要素が集合 $B$ に含まれている必要がある。

$A = \{x | -1 \le x \le 3\}$ であり、$B = \{x | x \ge a\}$ であるから、$x$ が $-1 \le x \le 3$ を満たすならば、$x \ge a$ でなければならない。

つまり、集合 $A$ の最大値である 3 が集合 $B$ の条件を満たす必要がある。

$3 \ge a$

したがって、$a \le 3$ である。

3. 最終的な答え

不等式 $-8 \le 3x - 5 \le 4$ の解は $-1 \le x \le 3$ である。

$A \subseteq B$ となる $a$ の値の範囲は $a \le 3$ である。