家から2km離れた駅まで、はじめは分速80mで歩き、途中から分速240mで走ったところ、駅に着くまでに17分かかりました。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求める問題です。与えられた連立方程式を使って解きます。 連立方程式は以下の通りです。 $x + y = 2000$ $80x + 240y = 17$ ここで、$x$は歩いた道のり(m)、$y$は走った道のり(m)を表します。また、時間の単位は分です。ただし、2番目の式は間違いです。正しくは、$x/80 + y/240 = 17$です。 しかし、画像に書いてある通りに進めます。

1. 問題の内容

家から2km離れた駅まで、はじめは分速80mで歩き、途中から分速240mで走ったところ、駅に着くまでに17分かかりました。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求める問題です。与えられた連立方程式を使って解きます。

連立方程式は以下の通りです。

$x + y = 2000$

$80x + 240y = 17$

ここで、$x$は歩いた道のり(m)、$y$は走った道のり(m)を表します。また、時間の単位は分です。ただし、2番目の式は間違いです。正しくは、$x/80 + y/240 = 17$です。

しかし、画像に書いてある通りに進めます。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式

$x + y = 2000$ (1)

$80x + 240y = 17$ (2)

(1)式を80倍すると、

$80x + 80y = 160000$ (3)

(3)式から(2)式を引くと、

$(80x + 80y) - (80x + 240y) = 160000 - 17$

$-160y = 159983$

$y = -159983/160 = -999.89375$

$x = 2000 - y = 2000 - (-999.89375) = 2999.89375$

画像の計算が間違っているので、正しい連立方程式

$x + y = 2000$ (1)

$x/80 + y/240 = 17$ (2)

で計算します。

(2)式を240倍すると

$3x + y = 4080$ (3)

(3)式から(1)式を引くと

$2x = 2080$

$x = 1040$

$y = 2000 - x = 2000 - 1040 = 960$

3. 最終的な答え

最初に与えられた連立方程式で解いた場合：

歩いた道のり：$x = 2999.89375$ m

走った道のり：$y = -999.89375$ m

正しい連立方程式で解いた場合：

歩いた道のり：1040m

走った道のり：960m