与えられた2次方程式 $x^2 - 8x + 3 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 8x + 3 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次のとおりです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a=1$, $b=-8$, $c=3$ です。これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12}}{2}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{52}}{2}$

$\sqrt{52}$ を簡略化します。$\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$.

したがって、

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{13}}{2}$

$x = 4 \pm \sqrt{13}$

3. 最終的な答え

$x = 4 + \sqrt{13}$ または $x = 4 - \sqrt{13}$