2次方程式 $x^2 + 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とするとき、$\alpha^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3x + 4 = 0$ の2つの解を $\alpha$ と $\beta$ とするとき、$\alpha^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を1つ作成する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式 $x^2 + 3x + 4 = 0$ の解と係数の関係より、

$\alpha + \beta = -3$

$\alpha \beta = 4$

となる。

次に、$\alpha^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式を求める。そのためには、$\alpha^2 + \beta^2$ と $\alpha^2 \beta^2$ の値を求める必要がある。

$\alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta = (-3)^2 - 2(4) = 9 - 8 = 1$

$\alpha^2 \beta^2 = (\alpha \beta)^2 = (4)^2 = 16$

$\alpha^2$ と $\beta^2$ を解とする2次方程式は、一般的に

$x^2 - (\alpha^2 + \beta^2)x + \alpha^2 \beta^2 = 0$

と表せる。

上記で計算した$\alpha^2 + \beta^2$ と $\alpha^2 \beta^2$ の値を代入すると、

$x^2 - (1)x + 16 = 0$

$x^2 - x + 16 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 - x + 16 = 0$